《二元一次方程组》全章复习与巩固-教师讲义.doc

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1、 年 级： 八年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：课程主题 二元一次方程组全章复习与巩固授课日期时段年 月 日 A段（8：00-10：00）教学内容 【知识网络】要点一、二元一次方程组的相关概念定义：方程中含有两个未知数（和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程

2、的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为 的形式.3. 二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组.（1）它的一般形式为（其中，不同时为零）（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组（3）符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思4. 二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所

3、以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立；（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组 的解有无数个. 1.解二元一次方程组的思想2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法、加减消元法和图像法（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式；将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程；解这个一元一

4、次方程，求出（或）的值；把（或）的值代入（或）中，求（或）的值； 用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；将两个未知数的值用“”联立在一起即可.（3）图像法解二元

5、一次方程组的一般过程：把二元一次方程化成一次函数的形式在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点交点坐标就是方程组的解要点三、实际问题与二元一次方程组（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.要点四、二元一次方程（组）与一次函数 （1）任何一个二元一次方程都可以变形为即为一个一次函数，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.（2）我们知道每个二元一次方程都有无数组解，例如：方程我们列举出它的几组整数解有，我们

6、发现以这些整数解为坐标的点（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函数y的图像上，反过来，在一次函数的图像上任取一点，它的坐标也适合方程.2. 二元一次方程组与一次函数每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.3.用二元一次方程组确定一次函数表达式待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给的条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.利用待定系数法解决问题的步骤：1.确定所求问题含有待定系数解析式.2.根

7、据所给条件, 列出一组含有待定系数的方程.3.解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.类型一、二元一次方程组的相关概念1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ B ）.A. B. C. D.【变式】若是二元一次方程，则a= 1 ，b= 0 2.以 为解的二元一次方程组是（ C ）.A. B. C. D.【变式】若 是关于的方程的解，则 -1 .3.解方程组 解：将原方程组化简得得：-3y3，得y-1，将y-1代入中，x9-54故原方程组的解为【变式】已知方程组的解是二元一次方程m(x+1)=3(x-y)的一个解，则m= 3 4. 2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额

8、为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003、2007年相关数据. 已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中的信息，求2003年和2007年的药品降价金额. 年份20022003200420052007降价金额（亿元）543540（1）五年的降价金额一共是269亿元；（2）2007年药品降价金额62003年的药品降价金额. 解：设2003年和2007年药品降价金额分别为亿元、亿元.根据题意，得 ，解方程组得 .答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.【变式】(山东济南)如图所示，教师节来临之际，群群所在的班级

9、准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同，请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格解：设康乃馨每支x元，水仙花每支y元根据题意，可列方程组，解得所以第三束鲜花的价格是x+3y5+3417(元)5. 已知如图所示，直线L1，L2相交于A点，请根据图象写出以交点坐标为解的二元一次方程组，并求出它的解解：设直线l1的解析式是y=kx+b，已知直线l1经过（1，3）和（0，4），根据题意，得：解得：则直线l1的函数解析式是y=-x+4；同理得直线l2的函数解析式是y=2x+1则所求的方程组是 两

10、个函数图象的交点坐标为（1，3），所以方程组的解为：6. 甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分（1）乙车的速度为120千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值 (例5) （例6）解：（1）1201=120千米/时，故答案为120；（2）设s甲与t的函数关系为s甲=k1t+b，图象过点（3，60）与（1，420），解得s甲与t的函数关系式

11、为s甲=180t+600 设s乙与t的函数关系式为s乙=k2t，图象过点（1，120），k2=120s乙与t的函数关系式为s乙=120t （3）当t=0，s甲=600，两城之间的路程为600千米 s甲=s乙，即180t+600=120t，解得t=2当t=2时，两车相遇 （4）当相遇前两车相距300千米时，s甲s乙=300，即180t+600120t=300，解得t=1 当相遇后两车相距300千米时，s乙s甲=300，即120t+180t600=300 解得t=3 +，得.解方程组得把，代入，得. 一、选择题1在下列各式中；，是二元一次方程的有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个2.已知式子与是

12、同类项，那么a，b的值分别是（ ）A B C D3.已知则（ ）.A. B. C. D. 5 4.船在顺水中的速度为50千米/小时，在逆水中的速度为30千米/小时，则水流的速度为（ ）.A.10千米/小时 B.20千米/小时 C.40千米/小时 D.30千米/小时5. 如图，ABBC，ABC的度数比DBC的度数的两倍少15，设ABD和DBC的度数分别为x，y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）A B C D6. 已知 是方程的一个解, 那么的值是( )A 1 B 3 C-3 D -17.下列图象中，以方程2x+y2=0的解为坐标的点组成的图象是（）ABCD8. 如图，过点Q（0，3

13、.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A3x2y+3.5=0B3x2y3.5=0C3x2y+7=0D3x+2y7=0 (8) (14)二、填空题9关于方程，当时，它为一元一次方程，当时，它为二元一次方程10二元一次方程x+y-2的一个整数解可以是_则的值为 11. 已知，且，则x= ，y= .12.方程组 的解为_.13已知a、b互为相反数，并且3a-2b5，则a2+b2_ 14. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 15. 若方程组没有解，则一次函数y=2x

14、与y=x的图象必定 .16. 若方程组有无穷多组解，则2k+b2的值为 三、解答题 17. 解下列方程组：（1） ； 18. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现在36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套？192008年 5月12日，四川汶川发生了里氏级大地震，给当地人民造成了巨大的损失“一方有难，八方支援”，我市某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000刘老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：

15、这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于50元请根据以上信息，帮助刘老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数20. 甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数

16、关系式（3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A地的高度为多少米？一.选择题1. 【答案】A；【解析】是二元一次方程的是和2. 【答案】A；【解析】由同类项的概念，得，解得3. 【答案】B； 【解析】由题意知 ，解方程得.4. 【答案】A.； 【解析】设水流速度为千米/小时，船在静水中的速度为千米/小时，由题意得：，+得，所以5.【答案】A. 6.【答案】A；【解析】将解代入方程，解得7.【答案】B； 8.【答案】D； 【解析】设这个一次函数的解析式为y=kx+b这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3.5），解得故这个一次函数的解析式为y=1.5x+3.5，即：3x+2y7=0二、填空题9.

17、【答案】-1,1；【解析】因为是一次方程，所以，解得，当时，代入原方程得，为二元一次方程；当时，代入原方程得，为一元一次方程10. 【答案】；答案不唯一，令x0，则0+y-2，即所求为11. 【答案】12；【解析】联立方程组，解得12. 【答案】；13. 【答案】2；解：由互为相反数得a+b0所以可得， 解得所以14 【答案】15. 【答案】平行；【解析】方程组没有解，一次函数y=2x与y=x的图象没有交点，一次函数y=2x与y=x的图象必定平行16. 【答案】5；由题意知，方程组包含的两个方程是同一个方程k=3k1，b=2，解得k=，b=2，2k+b2=5，三.解答题17.解：（1）2得，

18、， ，把代入，得，解得 ，原方程组的解为.18. 解：设用x张白铁皮制盒身，y张白铁皮制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40y个，根据题意，得，解得 答：用16张白铁皮制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套19.解：（1）设（2）班与（3）班的捐款金额各是元，据题意得： 解得： 答：设（2）班与（3）班的捐款金额各是元和元（2）再设（1）班的学生人数为人，据题意得： 解得：为正整数，所以20.解：（1）甲的速度为：（300100）20=10米/分，根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米，那么2分时，将走30米；（2）由图知：x=+2=11，C（0，100），D（20，300）线段CD的解

19、析式：y甲=10x+100（0x20）；A（2，30），B（11，300），折线OAB的解析式为：y乙=；（3）由，解得，登山6.5分钟时乙追上甲此时乙距A地高度为16530=135（米） 一、选择题1如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为（ ）. A.-1 B.2 C.1 D.0 2某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A80元B100元 C120元D160元3若方程组的解是则方程组的解是（）A B C D 4若下列三个二元一次方程：，有公共解，那么

20、的值应是（ ）.A.-4 B.4 C.3 D.-35. 如图，直线l1和l2的交点坐标为（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（3，1）6.某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（）A. B. C. D. 7. (甘肃白银)中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) A5 B4 C3

21、D28.三元一次方程的非负整数解的个数有（ ）A20001999个B19992000个C2001000个 D2001999个 二、填空题9已知 的解满足，则 .10有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱11.方程|a|+|b|=2 的自然数解是_ 12. 已知方程组的解为，那么一次函数y=与一次函数y=的交点为（2，4）13. 若x+y=a，x-y=1 同时成立，且x、y 都是正整数，则a 的值为_.14若 ，则_.15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方

22、，接收方收到密文后解密还原为明文已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 .16.三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_三、解答题17.解下列方程组：（1）； 18.（湖南湘潭市）下列是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系，若方程组集合中的方程自左向右依

23、次记作方程组一，方程组二，方程组三，方程组.， ， ， .对应方程组的解的集合：， ， ， .（3）若方程组 的解是 ，求的值，并判定该方程组是否符合上述规律.19.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？20. 一巡逻艇从A码头匀速驶往B码头，接着再匀速驶往A码头如图所示，是该巡逻艇离开A码头航行过程中与A码头的距离s1（千

24、米）与航行的时间t（小时）的函数图象当巡逻艇从A码头出发时，在其前方20千米处有一游轮以每小时20千米的速度匀速驶向终点B码头（1）写出该游轮与A码头的距离s2（千米）和它航行的时间t（小时）之间的函数关系式，并在图示的坐标系中画出该函数图象（2）求巡逻艇航行过程中与游轮相遇的时间（3）求游轮到达B码头时与巡逻艇之间的距离一、选择题1. 【答案】C； 把 代入 ，得，+得，所以2. 【答案】C； 解：设最多降价x元时商店老板才能出售则可得：（1+20%）+x=360 解得：x=1203. 【答案】A；【解析】由题意可得，解得4. 【答案】B；由方程与构成方程组，解得 ，把代入，得.5. 【答案

25、】A； 【解析】由图象可知l1过（0，2）和（2，0）两点l2过原点和（2，1）根据待定系数法可得出l1的解析式应该是：y=x+2，l2的解析式应该是：y=x，两直线的交点满足方程组，解得，即交点的坐标是（4，2）6.【答案】A ；【解析】设捐款2元的有x人，捐款3元的有y人，则，解之得：则捐款2元的有15人，捐款3元的有12人，当x=15，y=12时，只有代入A使得两函数解析式左右相等，故选：A7. 【答案】A ；【解析】解：设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z， 根据已知条件，有 25，得2x5y，即与2个球体质量相等的正方体的个数为58. 【答案】C；【解析】当时，分别取0，

26、1，2，3，1999，对应取1999，1998，0，有2000组整数解；同理可得当，有1999组整数解；当时，有1998组整数解，当时，有1组整数解故非负整数解共有：20001999199812001000（个）二、填空题9.【答案】；【解析】由 得 ，再代入，得，所以 .10.【答案】150； 【解析】设甲乙丙三种商品的单价分别为，则，将两式相加，可得，所以11.【答案】.12.【答案】，2x+8；13.a为大于或等于3的奇数；由，解得，又为正整数，所以a为大于或等于3的奇数14.【答案】；【解析】通过对原方程组的消元，可分别得出的关系式15【答案】3，1；【解析】由于本密码的解密钥匙是：

27、明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b 故当密文是1，7时，得， 解得也就是说，密文1，7分别对应明文3，116【答案】；【解析】解：由题意得：两边分别乘以5得：与原方程组对比得： 方程组的解应该为：三、解答题17.解：（1）原方程组可化为 ，由32，得，所以. 把代入，得.所以原方程组的解为 .解：（1） ，得，得， ， .（2）方程组为 ，其解为 .（3）把代入，得. .方程组为 ，不符合上述规律. 19.20. 解：（1）设s2=kx+b，由题意知该图象经过（0，20）和（5，120）这两个点，代入函数解析式得，解得，所以函数解析式s2=20t+20（0t5）；函数图象如下图所示，（2）当0t3时，s1=40t； 当3t7时，s1=30t+210 由20t+20=40t得，t=1，由20t+20=30t+210得，t=3.8，所以，当t=1或3.8小时，巡逻舰与游轮相遇；（3）轮到达B码头所用时间为:20t+20=120，解得t=5，把t=5代入s1=30t+210=60， 120-60=60(千米)即游轮到达B码头时与巡逻艇之间的距离为60千米 18