《机电系统与仿真技术》课件7 MatLab基础.ppt

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1、第1讲 Matlab基础,2023/5/13,1系统建模与仿真,应用领域：航空、航天、造船、兵器、工业制造、生物医学、汽车、电子产品、虚拟仪器、石油化工。,计算机仿真是基于所建立的系统仿真模型，利用计算机对系统进行分析与研究的技术与方法。也就说，根据所究的问题按照物理和数学关系建立数学模型，以描述系统当前或未来的行为，并可以用计算机程序或图形表示出来。,主要用于工程领域的产品研究、设计、开发、测试、生产、培训、使用、维护等各个环节。,2023/5/13,1.1计算机仿真概念与步骤,仿真概念仿真又称为模拟，指利用模型实现实际系统中发生的本质过程，并通过对系统模型的实验来研究存在的或设计中的系统。

2、仿真的重要工具就是计算机及相关仿真软件，如MatLab,Pro/E,SolidWorks等等。仿真技术与数值计算、求解方法的重要区别就是：仿真技术是一种实验技术。仿真过程包括：仿真模型的建立和进行仿真实验两个主要步骤。,仿真不存在一个通用的方法，下面给出基本步骤（仅供参考）1）对于待仿真的系统，需要正确理解系统的工作过程；2）明确研究目标和条件，理解目标与现有条件的关系；3）规范系统模型，取舍适当的细节层次，建立满足研究目的仿真模型；4）利用计算机语言和仿真软件实现仿真模型；5）通过可能的输入验证仿真输出结果是否真实描述了系统的发生；6）判断模型的输入分布与输出性能指标与实际考察结果或实际情况

3、是否一致；7）根据仿真目的，进行仿真实验；8）应用相关分析方法分析仿真结果；9）建立仿真文档，以便后续继续进行其他相关仿真研究。,2023/5/13,1.2发展阶段与工程应用的意义,第一阶段 20世纪50年代末到60年，为仿真技术的诞生期（只有大企业用）；第二阶段 20世纪70年代末到80年，为仿真技术的成长期（开始出现研究人员专门研究仿真技术）；第三阶段 20世纪90年代至今，为仿真技术的成熟期（大量仿真软件出现并开始应用于科研和工程，如MultiSim,Protel,Tanner,MatLab，SolidWorks等）。,1）在经济方面，可以降低成本，而且设备可以重复使用，尤其是对于大型、

4、复杂系统而言；2）一些危险的装置如核电站等通常是不允许进行实验的，因此采用仿真技术可以降低危险程度，对系统研究起到保障作用；3）提高设计效率，如电路设计、模型设计、控制系统设计等等；4）具有优化设计和预测性能的特殊功能。,发展阶段,工程应用的意义,2023/5/13,1.3Matlab的特点,1）编程效率高，因为其编程接近于人们通常进行计算的思维方式；2）计算功能强，因为有非常丰富的库函数，矩阵、数组和向量的计算功能特别强，适用于科学与工程计算；3）使用方便，MatLab将编绎、链接、执行融为一体，可以在同一窗口上排除书写、语法错误，加快了用户编写、修改和调试程序的速度；4）易于扩充，MatL

5、ab可以C、C+、Fortran混合编程。,2023/5/13,2.2Matlab帮助,1）help命令,help function FUNCTION Add new function.New functions may be added to MATLABs vocabulary if they are expressed in terms of other existing functions.The commands and functions that comprise the new function must be put in a file whose name defines

6、the name of the new function,with a filename extension of.m.At the top of the file must be a line that contains the syntax definition for the new function.,2）lookfor命令,Lookfor命令可以查找所有的MatLab help标题以及MatLab搜索路径中M文件的第一行，返回结果为包含所指定的关键词的项。,3）从【help】菜单获得帮助,2023/5/13,2.2Matlab的帮助,4）who命令,a=2,b=3,c=6 whoYo

7、ur variables are:a b c,5）whos命令,whos Name Size Bytes Class Attributes a 1x1 8 double b 1x1 8 double c 1x1 8 double,6）Clear命令,a=1a=1 clear a?Undefined function or variable a.,7）Length命令（给出向量长度）,8）Format命令（定义输出格式）,2023/5/13,3.1Matlab数值计算算术运算,1）加法 a=1 2 3;4 5 6;b=7 8 9;10 11 12;c=1;a+bans=8 10 12 14 16

8、 18,2）减法 a=1 2 3;4 5 6;b=7 8 9;10 11 12;b-aans=6 6 6 6 6 6,3）乘法 a=1 2 3;4 5 6;b=1 2;7 8;10 11;a*bans=45 51 99 114,4）除法 1/3（左除）ans=1/3 13（右除）ans=3,算术运算,2023/5/13,3.1Matlab数值计算关系运算,1）大于和小于 1 15ans=0,a=1 2 3;4 5 6;b=5 6 7;8 1 10;a abans=0 0 0 0 1 0,2）大于等于和小于等于 a=1 2 3;4 5 6;b=1 2 7;8 2 6;a a=bans=1 1 0

9、 0 1 1,3）等于或不等于 a=1 2 3;4 5 6;b=1 2 7;8 2 6;a=bans=1 1 0 0 0 1 a=bans=0 0 1 1 1 0,关系运算,2023/5/13,3.1Matlab数值计算逻辑运算,1）逻辑与、非运算符 a=1 2 3;4 5 6;b=1 2 7;8 2 6;a&bans=1 1 1 1 1 1,a=1 2 3;4 5 6;aans=0 0 0 0 0 0,2）逻辑或、异或运算符 a=1 2 0;4 5 6;b=0 2 0;8 2 6;a|bans=1 1 0 1 1 1,a=1 2 0;4 5 6;b=0 2 0;8 2 6;xor(a,b)a

10、ns=1 0 0 0 0 0,逻辑运算,2023/5/13,3.1Matlab数值计算特殊符号说明,冒号符说明（：）：1）创建数组，2）访问特定的行、列。,句点运算符（.）说明：1）用在十进制的小数点2）表示数组运算,2023/5/13,3.1Matlab数值计算数组运算,数组加减法与算术运算加减法的规则是相同的。,标量乘法：,向量乘法：,a=0:12;a*3ans=Columns 1 through 5 0 3 6 9 12 Columns 6 through 10 15 18 21 24 27 Columns 11 through 13 30 33 36,a.*bans=6 14 24 3

11、6 50,向量除法：,a=1:5;b=6:10;（左除示例）a./bans=1/6 2/7 3/8 4/9 1/2 a.bans=6 7/2 8/3 9/4 2,数组运算,2023/5/13,3.1Matlab数值计算矩阵运算,矩阵乘法：,a=1:3;b=4;5;6;a*bans=32,矩阵分解：,Cholesky（乔里斯基）正定分解：把一个对称正定的矩阵表示成一个下三角矩阵L和其转置的乘积的分解。,A=magic(3);%产生魔方矩阵，它的每行、列以及对角线的数之和相等。R,p=chol(A)R=2.8284 0.3536 0 2.2079p=3L,U,P=lu(A)L=1 0 0 0.50

12、00 1 0 0.3750 0.5441 1 U=8 1 6 0 8.5000-1.0000 0 0 5.2941 P是置换矩阵,LU分解：将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积(有时是它们和一个置换矩阵的乘积)。,矩阵运算,2023/5/13,3.1Matlab数值计算矩阵运算,QR分解：将矩阵分解成一个正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R。,A=2-1 1;3 2-3;1 3-2;Q,R,E=qr(A)Q=-929/1738 753/1220 780/1351-809/1009-649/4206-780/1351-929/3476-753/976 780/1351 R=-347

13、6/929-1738/929 1169/486 0-2103/649 1246/475 0 0 1351/1170 E 是置换矩阵,矩阵运算,2023/5/13,3.1Matlab数值计算矩阵运算,特征值与特征向量A*V=V*D：,A=1 2 3;2 3 4;3 4 5;V,D=eig(A)V=0.8277 0.4082 0.3851 0.1424-0.8165 0.5595-0.5428 0.4082 0.7339D=-0.6235 0 0 0-0.0000 0 0 0 9.6235,矩阵运算,2023/5/13,3.1Matlab数值计算数据分析,x=1 2 3 4 5 6;%给定x阵列

14、max(x)%找出x阵列的最大值ans=6 min(x)%找出x阵列的最小值ans=1 sum(x)%求出x阵列值的总和ans=21 prod(x)%求出x阵列值的做连乘ans=720 cumsum(x)%求出x阵列值的累计后做总和ans=1 3 6 10 15 21 cumprod(x)%求出x阵列值的累计后做连乘ans=1 2 6 24 120 720 primes(5)%求出所有小于5素数ans=2 3 5 sortrows(x)%将x阵列按升序排列ans=1 2 3 4 5 6,数据分析,2023/5/13,3.1Matlab数值计算函数绘图,fplot(humps,0 2)%在0 2

15、之间计算函数humps,并显示该函数的图形，结果如下图所示。,函数绘图,2023/5/13,humps是matlab里演示用的函数。这个函数有个显著的特点就是在0.3和0.9处有很强的值变化，在相对较短的区间内展现出平滑和陡峭的曲线。,3.1Matlab数值计算函数绘图,在0,8之间绘制函数，产生如图1-13所示的图形。f=2*exp(-x).*cos(x);fplot(f,0,8),函数绘图,xzero=fzero(f,0)xzero=-1.5708,2023/5/13,3.1Matlab数值计算函数绘图,x=1:5;diff(x)%得到数组x相邻元素之间的差值ans=1 1 1 1 dif

16、f(x,2)%得到数组x的二阶差分ans=0 0 0,差分运算,梯度运算,v=-2:0.4:2;x,y=meshgrid(v);z=x.*exp(-x.2-y.2);px,py=gradient(z,0.4,0.4);quiver(px,py),2023/5/13,meshgrid是用于生成网格采样点的函数。quiver是绘制二维矢量场的函数，使用该函数可以将矢量用二维箭头绘制出来。,3.1Matlab数值分析多项式运算,a=1 2 3 4 5;poly(a)ans=1-15 85-225 274-120,注意：创建多项式时，必须包括具有零系数的项。,创建多项式,2023/5/13,3.1Ma

17、tlab数值分析多项式运算,Roots(p)示例如下：p=1-15 85-225 274-120;roots(p)ans=5.0000 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000,求根,p=1 2 3 4 5;q=5 4 3 2 1;c=conv(p,q)c=5 14 26 40 55 40 26 14 5,乘法,2023/5/13,3.1Matlab数值分析多项式运算,x=0:0.1:1;y=-0.45 1.98 3.25 6.16 7.34 7.45 7.88 9.87 9.58 9.30 11.2;n1=1;p1=polyfit(x,y,n1)p1=10.4073 1.483

18、6 n2=2;p2=polyfit(x,y,n2)p2=-10.6713 21.0786-0.1171 n4=4;p4=polyfit(x,y,n4)p4=27.3601-40.4565 2.1332 22.3975-0.4336,数据拟合,2023/5/13,3.1Matlab数值分析多项式运算,直线拟合,原始数据,二次拟合,四次拟合,数据拟合,2023/5/13,3.1Matlab数值分析函数极值点和零点,MatLab提供了fminbnd()函数和fminsearch()函数求解函数极值，fzero()求解函数零点。fminbnd()函数求解一维函数极值，fminsearch()求解多维函

19、数极值。,求取函数在区间0,5的极值。f=x.3+3*x.2+5;x,fval=fminbnd(f,0,5)x=5.6103e-005fval=5.0000,函数零点求取示例：f=x.3+3*x.2+5;x,fval=fzero(f,2)x=-3.4260fval=0,roots(1 3 0 5)ans=-3.4260 0.2130+1.1891i 0.2130-1.1891i,验证,2023/5/13,3.1Matlab数值分析数值积分,梯形法,对函数在0,5区间内利用梯形法进行数值积分。x1=0:0.1:5;y1=x1.3+3*x1.2+5;z1=trapz(x1,y1)z1=306.33

20、75,辛普森法,对函数在0,5区间内利用辛普森法进行数值积分。x1=0:0.1:5;f=x.3+3*x.2+5;z1=quad(f,0,5)%用Quad(fun,a,b)实现数值积分z1=306.2500,2023/5/13,3.1Matlab数值分析数值积分,二维数值积分,利用二维积分法计算函数在区间（0，2*pi）上的积分。x=0:0.1:2*pi;y=0,0.1:2*pi;xi,yi=meshgrid(x,y);z=yi.*sin(xi)+xi.*cos(yi);mesh(xi,yi,z)绘出的函数曲面图，如图1-21所示。,计算二维积分 dblquad(yi.*sin(xi)+xi.*

21、cos(yi),0,2*pi,0,2*pi)ans=2.9014e-004,2023/5/13,3.2图形绘制与输出二维图形输出,二维图形输出命令Plot(x1,y1,s1,x2,y2,y2,x3,y3,s3),点的输出 plot(2,3,ko)%在点（2，3）坐标处加一个黑色的圆形点,线的输出 x=0:0.2:2*pi;%定义x轴输入数组 y=3*sin(x);%按照正弦关系式计算正弦输出向量 plot(x,y,b-*)%输出蓝色星型坐标点的实型曲线,2023/5/13,3.2图形绘制与输出二维图形输出,二维图形输出命令Plot(x1,y1,s1,x2,y2,y2,x3,y3,s3),两条曲

22、线在同一图形中的输出 x=0:0.2:2*pi;%定义x轴输入数组 y1=3*sin(x);%生成输出函数值y1 y2=2*cos(x)+1;%生成输出函数值y2 plot(x,y1,gO,x,y2,k-*)%输出绿色坐标点为o型的曲线1和黑色坐标点为星型的实线型曲线2,2023/5/13,3.2图形绘制与输出二维图形输出,2023/5/13,3.2图形绘制与输出二维图形输出,多窗口输出曲线 x=0:0.2:2*pi;figure(1)y1=2*sin(x);plot(x,y1,k-*)figure(2)plot(x,y1,k-*),2023/5/13,3.2图形绘制与输出二维图形输出,202

23、3/5/13,3.2图形绘制与输出二维图形输出,同一窗口多个独立坐标系曲线的输出 x=0:0.2:2*pi;y1=2*sin(x);subplot(2,1,1)plot(x,y1)y2=3*cos(x);subplot(2,1,2)plot(x,y2),2023/5/13,3.2图形绘制与输出图形标识,2023/5/13,3.2图形绘制与输出图形标识,x=0:0.2:2*pi;y1=2*sin(x);plot(x,y1,b-*)xlabel(弧度x,fontsize,12)%标注x轴名称并设置名称字体的大小为12号字体 ylabel(幅值y,fontsize,12)%标注y轴名称并设置名称字体

24、的大小为12号字体 title(正弦函数y1=2sinx图形输出)%定义全图名称,设置坐标轴名称及图形标题,2023/5/13,3.2图形绘制与输出图形标识,x=0:0.2:2*pi;%定义输入变量取值 y1=sin(x);%计算正弦函数向量 plot(x,y1,b-*)%输出正弦曲线，设置蓝色坐标点为星型实线text(pi/2,sin(pi/2),y1rightarrow,fontsize,12)%设置文本注释的位置（pi/2,sin(pi/2)）以及向右箭头，并设置12号字体 gtext(单击鼠标放置,fontsize,12)%在所需位置单击鼠标放置文本字符串,对曲线进行文本注释,2023

25、/5/13,3.2图形绘制与输出图形标识,x=0:0.2:2*pi;%定义输入变量取值y1=sin(x);%计算正弦函数向量plot(x,y1,b-*)%输出正弦曲线设置蓝色坐标点为星型实线text(pi/2,sin(pi/2),y1rightarrow,fontsize,12)%设置文本注释gtext(单击鼠标放置,fontsize,12)%用鼠标放置文本字符串 axis off%取消坐标轴 axis(square,equal)%设置坐标轴比例 legend(正弦曲线)%标定曲线图例 grid on%打开网格 axis on%打开坐标轴 axis(xy,normal)%设置坐标轴比例,调整曲

26、线坐标轴和标定图例,2023/5/13,axis normal:自动调节坐标轴的纵横比,axis equal 或axis(equal):表示x轴和y轴的单位长度相同。,axis xy:在默认的笛卡尔坐标系中绘制图形,axis normal:自动调节坐标轴的纵横比,3.2图形绘制与输出图形标识,x=0:0.2:2*pi;y1=sin(x);plot(x,y1,b-*)hold on%打开图形保持，若关闭图形则使用hold off y2=3*cos(2*x);plot(x,y2,g-O)legend(y1-*,y2-O)%标定输出曲线的图例 zoom on%启动图形缩放，通过单击鼠标左右键进行曲线

27、大小调整,图形保持与缩放,2023/5/13,3.2图形绘制与输出绘图特殊形式,t=0:0.2:20;%定义输入变量取值 y=t.*exp(i*t);%计算正弦函数向量 plot(y)%绘制复数向量图 axis(image)%修饰图形，使曲线居中,复数向量图绘制,2023/5/13,圆的参数方程是：x=cos(t),y=sin(t)而复数exp(i*t)的实部是cos(t),虚部是sin(t),因此，x=exp(i*t)就是圆的复数方程。i 是虚数单位。,3.2图形绘制与输出绘图特殊形式,输入程序如下：x=0:0.02:2*pi;%定义输入变量取值 y=abs(500*cos(2*x)+abs

28、(2*sin(3*x);%绝对值函数输出值 loglog(x,y)%双对数输出曲线图 figure(1)%创建序号为1的绘图窗口 semilogx(x,y)%单对数对x轴绘图 figure(2)%创建序号为2的绘图窗口 semilogy(x,y)%单对数对y轴绘图,对数坐标图的绘制,双轴对数坐标图,2023/5/13,3.2图形绘制与输出绘图特殊形式,对数坐标图的绘制,对X轴对数坐标图,对Y轴对数坐标图,2023/5/13,3.2图形绘制与输出绘图特殊形式,极坐标图的绘制,极坐标图,输入程序如下：x=0:0.02:2*pi;y=cos(x).*sin(x);polar(x,y),2023/5/

29、13,3.2图形绘制与输出绘图特殊形式,方程根的图形绘制,极坐标图,输入程序如下：x=1 0 5 3 7 6 15;%给定方程系数向量 y=roots(x)；%求解方程的根（列向量）r=abs(y);t=angle(y);%angle()是求相位角，abs()求其模值。polar(t,r,kd)title(给定方程根的极坐标分布图),2023/5/13,3.2图形绘制与输出绘图特殊形式,其他绘图指令,2023/5/13,3.2图形绘制与输出三维绘图,三维绘图指令,2023/5/13,3.2图形绘制与输出三维绘图,三维曲线图形绘制,输入程序如下：t=0:0.05:2*pi;plot3(sin(3

30、*t),cos(3*t),t)grid on title(三维曲线绘制示例),2023/5/13,3.2图形绘制与输出三维绘图,三维曲面图形绘制,输入程序如下：x,y,z=sphere(30);k=abs(z);surf(x,y,z,k)title(球面图),2023/5/13,3.3Matlab求解方程组方程,输入程序如下：方法一：利用根命令求解 x=1 0 0 3 5 20;y=roots(x)y=1.4873+1.3778i 1.4873-1.3778i-1.8374-0.5686+1.5248i-0.5686-1.5248i,输入程序如下：方法二：利用函数求根 f=x.5+3*x.2+

31、5*x+20;fplot(f,-3,1)grid on,2023/5/13,3.3Matlab求解方程组方程组,输入程序如下：A=1 3 5;4-1 3;1 1-6;R=rank(A)R=3,A的秩等于系数矩阵A的列数，所以方程组有零解。,齐次线性方程组的求解：,2023/5/13,3.3Matlab求解方程组方程组,输入程序如下：A=1 3 5;4-1 3;1 1-6;R=rank(A)R=3,A的秩3等于系数矩阵A的列数3，所以方程组有零解。,齐次线性方程组的求解：,输入程序如下：A=2 2 1;-3 12 3;8-2 1;1 6 2;R=rank(A)R=2,A的秩2小于系数矩阵A的列数

32、3，所以方程组有通解。,2023/5/13,3.3Matlab求解方程组方程组,输入程序如下：x1=null(A)x1=-0.1881-0.2822 0.9407或者 x2=null(sym(A)x2=1 3/2-5,齐次线性方程组的求解：,所求方程组的通解为：x,y,z=kx1=mx2。其中,k,m为任意常数。,2023/5/13,3.3Matlab求解方程组方程组,非齐次线性方程组的求解：,输入程序如下：A=1-2 6;3 8 1;18-1 3;Ra=rank(A)Ra=3 B=54-6 70;Rb=rank(A B)Rb=3,det(A)ans=-875 xx=ABxx=2.4571-2

33、.6354 7.7120,2023/5/13,3.3Matlab求解方程组微分方程组,微分方程组的求解：,输入程序如下：x y z=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+2*z,Dz=4*x-4*y+z)x=C2*exp(2*t)+C3*exp(-t)y=C3*exp(-t)+4/5*C2*exp(2*t)+exp(-3*t)*C1 z=4/5*C2*exp(2*t)+exp(-3*t)*C1 x=simple(x)x=C2*exp(t)2+C3/exp(t)y=simple(y)y=C3*exp(-t)+4/5*C2*exp(2*t)+exp(-3*t)*C1 z=simple(z)z=4/5*C2*exp(2*t)+exp(-3*t)*C1,2023/5/13,